Упр.11.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Как расположены на числовой прямой и на числовой окружности точки, соответствующие числам: а) t и -t; в) t) и) t + Пи; б) t и t + 2Пиk, k € Z; г) t + Пи и t — Пи?
а) $$t$$ и $$-t$$
На числовой прямой точки симметричны относительно начала координат $$O$$.
На числовой окружности соответствующие им точки симметричны относительно прямой $$AB$$.
б) $$t$$ и $$t+2\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
На числовой прямой расстояние между точками равно $$|2\pi k|$$.
На числовой окружности точки совпадают, так как поворот на $$2\pi k$$ приводит в ту же самую точку.
в) $$t$$ и $$t+\pi$$
На числовой прямой расстояние между точками равно $$\pi$$.
На числовой окружности точки лежат на концах одного диаметра, то есть симметричны относительно центра $$O$$.
г) $$t+\pi$$ и $$t-\pi$$
На числовой прямой расстояние между точками равно
$$ (t+\pi)-(t-\pi)=2\pi. $$
На числовой окружности точки совпадают, так как числа отличаются на $$2\pi$$.
Ответ
а) На прямой — симметричны относительно $$O$$; на окружности — симметричны относительно прямой $$AB$$.
б) На прямой — удалены на расстояние $$|2\pi k|$$; на окружности — совпадают.
в) На прямой — удалены на расстояние $$\pi$$; на окружности — лежат на концах одного диаметра, симметричны относительно $$O$$.
г) На прямой — удалены на расстояние $$2\pi$$; на окружности — совпадают.
