Упр.11.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Укажите однозначное натуральное число, которому на числовой окружности (рис. 44) соответствует точка, наиболее близкая: а) к точке A; в) к точке С; б) к точке B; г) к точке D.

Сравним с каждой точкой числовой окружности те однозначные натуральные числа, которые ей соответствуют, и выберем ближайшее.

1. К точке A соответствуют числа $$0,\ 2\pi,\ 4\pi.$$

   Приближённо имеем: $$0 \approx 1,\quad 2\pi \approx 6{,}28 \approx 6,\quad 4\pi \approx 12{,}56 > 9.$$

   Сравним расстояния до числа $$6$$: $$6{,}28-6=0{,}28,$$ а до числа $$1$$: $$1-0=1.$$

   Ближе всего число $$6.$$

2. К точке B соответствуют числа $$\frac{\pi}{2},\ 2\pi+\frac{\pi}{2},\ 4\pi+\frac{\pi}{2}.$$

   Приближённо: $$\frac{\pi}{2}\approx 1{,}57 \approx 2,\quad 2\pi+\frac{\pi}{2}\approx 7{,}85 \approx 8,\quad 4\pi+\frac{\pi}{2}\approx 14{,}13 > 9.$$

   Сравним расстояния до ближайших целых: $$2-1{,}57=0{,}43,\quad 8-7{,}85=0{,}15.$$

   Ближе всего число $$8.$$

3. К точке C соответствуют числа $$\pi,\ 3\pi.$$

   Приближённо: $$\pi \approx 3{,}14 \approx 3,\quad 3\pi \approx 9{,}42 > 9.$$

   Ближе всего число $$3.$$

4. К точке D соответствуют числа $$\frac{3\pi}{2},\ 2\pi+\frac{3\pi}{2}.$$

   Приближённо: $$\frac{3\pi}{2}\approx 4{,}71 \approx 5,\quad 2\pi+\frac{3\pi}{2}\approx 10{,}99 > 9.$$

   Ближе всего число $$5.$$

Ответ

а) $$6$$; б) $$8$$; в) $$3$$; г) $$5$$.