Упр.11.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) Число $$1$$.

   Ближайший угол: $$\frac{\pi}{3}\approx 1{,}047.$$

   Это поворот точки $$A$$ на угол $$\frac{\pi}{3}$$ против часовой стрелки.

   Точка $$M$$ делит дугу $$AB$$ в отношении

   $$ \frac{AM}{AB}=\frac{\pi/3}{\pi/2}=\frac{2}{3}. $$

   Значит, искомая точка $$N$$ находится немного ближе к точке $$A$$.

2. б) Число $$-2$$.

   Ближайший угол: $$-\frac{2\pi}{3}\approx -2{,}094.$$

   Так как

   $$ 2\pi-\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}=\pi+\frac{\pi}{3}, $$

   это соответствует повороту точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{3}$$ против часовой стрелки.

   Точка $$M$$ делит дугу $$CD$$ в отношении

   $$ \frac{CM}{CD}=\frac{\pi/3}{\pi/2}=\frac{2}{3}. $$

   Значит, искомая точка $$N$$ находится немного дальше.

3. в) Число $$3{,}5$$.

   Ближайший угол: $$\frac{9\pi}{8}\approx 3{,}534.$$

   Это поворот точки $$C$$ на угол $$\frac{\pi}{8}$$ против часовой стрелки.

   Точка $$M$$ делит дугу $$CD$$ в отношении

   $$ \frac{CM}{CD}=\frac{\pi/8}{\pi/2}=\frac{1}{4}. $$

   Значит, искомая точка $$N$$ находится немного ближе.

4. г) Число $$-7$$.

   Ближайший угол: $$-\frac{9\pi}{4}\approx -7{,}068.$$

   Так как

   $$ 4\pi-\frac{9\pi}{4}=\frac{7\pi}{4}=\frac{3\pi}{2}+\frac{\pi}{4}, $$

   это соответствует повороту точки $$D$$ на угол $$\frac{\pi}{4}$$ против часовой стрелки.

   Точка $$M$$ делит дугу $$DA$$ в отношении

   $$ \frac{DM}{DA}=\frac{\pi/4}{\pi/2}=\frac{1}{2}. $$

   Значит, искомая точка $$N$$ находится немного дальше.

Ответ

а) ближе к точке $$A$$; б) ближе к точке $$C$$; в) ближе к точке $$C$$; г) ближе к точке $$D$$.