Упр.11.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вторая четверть разделена на две равные части точкой M, а третья — на три равные части точками K и Р. Найдите длину дуги: а) AM; б) BK; в) PM; г) PK.

Длина всей окружности равна $$2\pi$$, значит каждая четверть окружности равна $$\frac{\pi}{2}$$.

Точка $M$ делит вторую четверть пополам, поэтому

$$BM=\frac{1}{2}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Тогда

$$AM=AB+BM=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}.$$

Точка $K$ делит третью четверть на три равные части, значит

$$CK=\frac{1}{3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

Тогда

$$BK=BC+CK=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}=\frac{2\pi}{3}.$$

Для дуги $PM$:

$$PD=\frac{1}{3}\cdot \frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6},$$

поэтому

$$PM=PD+DB+BM=\frac{\pi}{6}+\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{17\pi}{12}.$$

Для дуги $PK$:

$$PK=PD+DK=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{3\pi}{4}$$; б) $$\frac{2\pi}{3}$$; в) $$\frac{17\pi}{12}$$; г) $$\frac{\pi}{3}$$.