Упр.109 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
1) возрастает ли функция на отрезке [-5; 7];
2) убывает ли функция на отрезке [-5; 7];
3) сколько корней имеет уравнение f(x) = р {значения р указаны на рисунке);
4) промежутки монотонности функции у = f(х);
По графику видно, что на отрезке $$[-5;7]$$ функция сначала убывает, затем возрастает, потом снова убывает и снова возрастает. Поэтому на всём отрезке она не является ни возрастающей, ни убывающей.
Для уравнения $$f(x)=p$$ число корней равно числу точек пересечения графика с горизонтальной прямой $$y=p$$. По рисунку получаем:
- если $$5<p\le 6$$, корней нет;
- если $$p=0$$, один корень;
- если $$0<p<2$$ или $$p=5$$, два корня;
- если $$2\le p<3$$, три корня;
- если $$3\le p<5$$, четыре корня.
Промежутки монотонности:
- возрастает на $$[-5;-3] \cup [2;3]$$;
- убывает на $$[-3;2] \cup [3;7]$$.
Ответ
1) Функция не возрастает и не убывает на $$[-5;7]$$.
2) $$f(x)=p$$: при $$5<p\le 6$$ корней нет; при $$p=0$$ — 1 корень; при $$0<p<2$$ или $$p=5$$ — 2 корня; при $$2\le p<3$$ — 3 корня; при $$3\le p<5$$ — 4 корня.
3) Возрастает на $$[-5;-3] \cup [2;3]$$, убывает на $$[-3;2] \cup [3;7]$$.
