Упр.108 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) (xy-6)(v(x+4) +y)=0
б) (v(x^2)-y)(x^2-4x+y)=0
в) (2x+y)(x^3-y-1)=0
г) (y-x)(x+4)=0

1. а) $$\left(xy-6\right)\left(\sqrt{x+4}+y\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$xy-6=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x+4}+y=0.$$

   Из первого уравнения получаем:

   $$y=\frac{6}{x}.$$

   Из второго:

   $$y=-\sqrt{x+4}, \qquad x\ge -4.$$

2. б) $$\left(\sqrt{x^2}-y\right)\left(x^2-4x+y\right)=0$$

   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|,$$ то

   $$|x|-y=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x+y=0.$$

   Отсюда:

   $$y=|x| \quad \text{или} \quad y=4x-x^2.$$

3. в) $$\left(2x+y\right)\left(x^3-y-1\right)=0$$

   Следовательно,

   $$2x+y=0 \quad \text{или} \quad x^3-y-1=0.$$

   Получаем:

   $$y=-2x \quad \text{или} \quad y=x^3-1.$$

4. г) $$\left(y-x\right)\left(x+4\right)=0$$

   Значит,

   $$y-x=0 \quad \text{или} \quad x+4=0.$$

   Отсюда:

   $$y=x \quad \text{или} \quad x=-4.$$

Ответ

а) $$y=\frac{6}{x}$$ или $$y=-\sqrt{x+4}, \ x\ge -4$$;
б) $$y=|x|$$ или $$y=4x-x^2$$;
в) $$y=-2x$$ или $$y=x^3-1$$;
г) $$y=x$$ или $$x=-4$$.