Упр.107 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
107. а) х^2 + у^2 = 1; в) х^2 + (у + 2)^2 = 25;
б) (х — 1)^2 + у^2 = 9; г) (x + З)^2 + (у — 2)^2 = 4.
Все данные уравнения задают окружности вида $$\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2,$$ где центр окружности имеет координаты $$\left(a;b\right),$$ а радиус равен $$R.$$
$$x^2+y^2=1$$
Центр окружности: $$O(0;0).$$
Радиус: $$R=\sqrt{1}=1.$$
Это окружность с центром в начале координат и радиусом 1.
$$\left(x-1\right)^2+y^2=9$$
Центр окружности: $$O(1;0).$$
Радиус: $$R=\sqrt{9}=3.$$
Это окружность с центром в точке $$\left(1;0\right)$$ и радиусом 3.
$$x^2+\left(y+2\right)^2=25$$
Центр окружности: $$O(0;-2).$$
Радиус: $$R=\sqrt{25}=5.$$
Это окружность с центром в точке $$\left(0;-2\right)$$ и радиусом 5.
$$\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=4$$
Центр окружности: $$O(-3;2).$$
Радиус: $$R=\sqrt{4}=2.$$
Это окружность с центром в точке $$\left(-3;2\right)$$ и радиусом 2.
Ответ
а) центр $$\left(0;0\right),$$ радиус $$1$$; б) центр $$\left(1;0\right),$$ радиус $$3$$; в) центр $$\left(0;-2\right),$$ радиус $$5$$; г) центр $$\left(-3;2\right),$$ радиус $$2$$.
