Упр.103 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) у = Vx^2; в) у = v(x — З)^2;
б) у = V(x^2+10x+25); г) у = -v(х^2-8х+ 16).

Используем свойство: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$ Тогда:

1. $$y=\sqrt{x^2}=|x|.$$

   Это график функции $$y=|x|$$ — V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0,0\right)$$.

2. $$y=\sqrt{x^2+10x+25}=\sqrt{(x+5)^2}=|x+5|.$$

   Вершина графика: $$x+5=0 \Rightarrow x=-5,$$ значит, вершина $$\left(-5,0\right).$$

3. $$y=\sqrt{(x-3)^2}=|x-3|.$$

   Вершина графика: $$x-3=0 \Rightarrow x=3,$$ значит, вершина $$\left(3,0\right).$$

4. $$y=-\sqrt{x^2-8x+16}=-\sqrt{(x-4)^2}=-|x-4|.$$

   Это график функции $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на $$4$$ и отражённый относительно оси $$Ox$$. Вершина: $$\left(4,0\right).$$

Ответ:

а) $$y=|x|$$; б) $$y=|x+5|$$; в) $$y=|x-3|$$; г) $$y=-|x-4|$$.