Упр.102 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) |х — 2| — 4 = 0; в) 3 — |х + 1| = 0;
б)|х + 3| = 5; г)|x-4|= 3.

1. а) $$|x-2|-4=0$$

   Построим графики функций $$y=|x-2|-4$$ и $$y=0$$. Их точки пересечения дают решения уравнения.

   $$|x-2|=4$$

   $$x-2=4 \quad \text{или} \quad x-2=-4$$

   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=-2$$

2. б) $$|x+3|=5$$

   Рассмотрим пересечение графиков $$y=|x+3|$$ и $$y=5$$.

   $$x+3=5 \quad \text{или} \quad x+3=-5$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-8$$

3. в) $$3-|x+1|=0$$

   Построим графики функций $$y=3-|x+1|$$ и $$y=0$$.

   $$|x+1|=3$$

   $$x+1=3 \quad \text{или} \quad x+1=-3$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-4$$

4. г) $$|x-4|=3$$

   Рассмотрим пересечение графиков $$y=|x-4|$$ и $$y=3$$.

   $$x-4=3 \quad \text{или} \quad x-4=-3$$

   $$x=7 \quad \text{или} \quad x=1$$

Ответ

а) $$x=-2,\ 6$$; б) $$x=-8,\ 2$$; в) $$x=-4,\ 2$$; г) $$x=1,\ 7$$.