Упр.101 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) у = |х| на отрезке [-v2; 1];
б) у = -|х + 4| на отрезке [-V2; 1];
в) у = -|х| + 5 на отрезке [-1; v3];
г) у = |х — 1| — 3 на отрезке [2; v5].

1. а) $$y=|x|$$ на отрезке $$[-\sqrt{2};\,1]$$.

   Вершина графика функции находится при $$x=0$$.

   Считаем значения в концах отрезка и в вершине:

   $$y(-\sqrt{2})=|-\sqrt{2}|=\sqrt{2},$$
   $$y(0)=|0|=0,$$
   $$y(1)=|1|=1.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=\sqrt{2}.$$

2. б) $$y=-|x+4|$$ на отрезке $$[-\sqrt{2};\,1]$$.

   Вершина графика находится при $$x+4=0,$$ то есть $$x=-4.$$

   На отрезке вершина не лежит, поэтому проверяем концы отрезка:

   $$y(-\sqrt{2})=-|-\sqrt{2}+4|=-(4-\sqrt{2})=\sqrt{2}-4,$$
   $$y(1)=-|1+4|=-5.$$

   Значит, $$y_{\min}=-5,$$ $$y_{\max}=\sqrt{2}-4.$$

3. в) $$y=-|x|+5$$ на отрезке $$[-1;\,\sqrt{3}]$$.

   Вершина графика при $$x=0.$$

   Вычислим значения функции:

   $$y(-1)=-|-1|+5=4,$$
   $$y(0)=-|0|+5=5,$$
   $$y(\sqrt{3})=-|\sqrt{3}|+5=5-\sqrt{3}.$$

   Следовательно, $$y_{\min}=5-\sqrt{3},$$ $$y_{\max}=5.$$

4. г) $$y=|x-1|-3$$ на отрезке $$[2;\,\sqrt{5}]$$.

   Вершина графика находится при $$x-1=0,$$ то есть $$x=1.$$

   На данном отрезке вершина не принадлежит промежутку, поэтому проверяем концы:

   $$y(2)=|2-1|-3=1-3=-2,$$
   $$y(\sqrt{5})=|\sqrt{5}-1|-3=\sqrt{5}-1-3=\sqrt{5}-4.$$

   Значит, $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=\sqrt{5}-4.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=0,$$ $$y_{\max}=\sqrt{2};$$
б) $$y_{\min}=-5,$$ $$y_{\max}=\sqrt{2}-4;$$
в) $$y_{\min}=5-\sqrt{3},$$ $$y_{\max}=5;$$
г) $$y_{\min}=-2,$$ $$y_{\max}=\sqrt{5}-4.$$