Упр.100 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) у = |х|; в) у = -|х — 2|;
б) у = |х — 3| + 1. г) у = 2- |х|.

1. а) $$y=|x|$$

   Вершина графика: $$x=0,$$ $$y=|0|=0.$$

   Возьмём несколько точек:

   $$x=-2,\ y=2;\quad x=2,\ y=2.$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$, ветви направлены вверх.

2. б) $$y=|x-3|+1$$

   Вершина графика: $$x-3=0,\ \text{отсюда } x=3.$$

   Тогда $$y=|3-3|+1=1.$$

   Значит, вершина: $$\left(3;1\right).$$

   Возьмём точки:

   $$x=1,\ y=|1-3|+1=3;\quad x=5,\ y=|5-3|+1=3.$$

   График — график $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на 3 и вверх на 1.

3. в) $$y=-|x-2|$$

   Вершина графика: $$x-2=0,\ \text{отсюда } x=2.$$

   Тогда $$y=-|2-2|=0.$$

   Значит, вершина: $$\left(2;0\right).$$

   Возьмём точки:

   $$x=0,\ y=-|0-2|=-2;\quad x=4,\ y=-|4-2|=-2.$$

   График — V-образная линия с вершиной в точке $$\left(2;0\right)$$, ветви направлены вниз.

4. г) $$y=2-|x|$$

   Вершина графика: $$x=0,$$ тогда $$y=2-|0|=2.$$

   Значит, вершина: $$\left(0;2\right).$$

   Возьмём точки:

   $$x=-2,\ y=2-|-2|=0;\quad x=2,\ y=2-|2|=0.$$

   График — график $$y=|x|$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый вверх на 2.

Ответ

а) вершина $$\left(0;0\right)$$; б) вершина $$\left(3;1\right)$$; в) вершина $$\left(2;0\right)$$; г) вершина $$\left(0;2\right)$$.