Упр.10.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$y=\frac{3}{x-1}$$

   Найдём несколько точек функции:

   $$x_0=1,\quad y_0=0$$

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & 0 & 2 & 4 \\ \hline y & -1 & -3 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}$$

   Функция, обратная данной:

   $$x=\frac{3}{y-1}$$
   $$x(y-1)=3$$
   $$xy-x=3$$
   $$xy=3+x$$
   $$y=\frac{3+x}{x}=1+\frac{3}{x}$$

   $$x_0=0,\quad y_0=1$$

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -3 & -1 & 1 & 3 \\ \hline y & 0 & -2 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}$$

   Следовательно, обратная функция:

   $$y=1+\frac{3}{x}=\frac{x+3}{x}$$

2. б) $$y=\frac{x+7}{2x-5}$$

   Преобразуем:

   $$y=\frac{x+7}{2x-5}=\frac12\cdot\frac{2x-5+19}{2x-5}=\frac12+\frac{19}{4x-10}$$

   $$x_0=2{,}5,\quad y_0=0{,}5$$

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -2 & 1 & 4 & 7 \\ \hline y & -\frac59 & -2\frac23 & 3\frac23 & 1\frac59 \\ \hline \end{array}$$

   Функция, обратная данной:

   $$x=\frac{y+7}{2y-5}$$
   $$x(2y-5)=y+7$$
   $$2xy-5x=y+7$$
   $$2xy-y=7+5x$$
   $$y(2x-1)=7+5x$$
   $$y=\frac{7+5x}{2x-1}$$

   $$x_0=0{,}5,\quad y_0=2{,}5$$

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -4 & -1 & 2 & 5 \\ \hline y & 1\frac49 & -\frac23 & 5\frac23 & 3\frac59 \\ \hline \end{array}$$

3. в) $$y=\frac{2}{x+4}$$

   Преобразуем:

   $$x=\frac{2}{y+4}$$
   $$x(y+4)=2$$
   $$xy+4x=2$$
   $$xy=2-4x$$
   $$y=\frac{2-4x}{x}=\frac{2}{x}-4$$

   $$x_0=-4,\quad y_0=0$$

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -6 & -5 & -3 & -2 \\ \hline y & -1 & -2 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$$

   Функция, обратная данной:

   $$y=\frac{2-4x}{x}$$

4. г) $$y=\frac{2x-1}{x+3}$$

   Преобразуем:

   $$y=\frac{2x-1}{x+3}=2-\frac{7}{x+3}$$

   $$x_0=-3,\quad y_0=2$$

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -6 & -5 & -2 & 4 \\ \hline y & 4\frac13 & 5\frac12 & -5 & 1 \\ \hline \end{array}$$

   Функция, обратная данной:

   $$x=\frac{2y-1}{y+3}$$
   $$x(y+3)=2y-1$$
   $$xy+3x=2y-1$$
   $$2y-xy=3x+1$$
   $$y(2-x)=3x+1$$
   $$y=\frac{3x+1}{2-x}=-3-\frac{7}{x-2}$$

   $$x_0=2,\quad y_0=-3$$

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -5 & 1 & 4 & 6 \\ \hline y & -2 & 4 & -6\frac12 & -4\frac34 \\ \hline \end{array}$$

Ответ

а) $$y=\frac{x+3}{x}$$;
б) $$y=\frac{7+5x}{2x-1}$$;
в) $$y=\frac{2-4x}{x}$$;
г) $$y=\frac{3x+1}{2-x}$$.