Упр.10.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите функцию, обратную данной. Постройте на одном чертеже графики этих взаимно-обратных функций: а) у = 3х; б) y = 5х + 2; в) у = х — 7; Г) у = 1/3 — 4.

1. а) $$y=3x$$

   Найдём обратную функцию: меняем местами $$x$$ и $$y$$:

   $$x=3y$$

   $$y=\frac{x}{3}$$

   Проверим по точкам: для $$y=3x$$ можно взять точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;3\right)$$, а для $$y=\frac{x}{3}$$ — $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(3;1\right)$$.

2. б) $$y=5x+2$$

   Найдём обратную функцию:

   $$x=5y+2$$

   $$5y=x-2$$

   $$y=\frac{x-2}{5}$$

   Для построения можно взять точки $$\left(0;2\right)$$ и $$\left(-1;-3\right)$$, а для обратной функции — $$\left(2;0\right)$$ и $$\left(-3;-1\right)$$.

3. в) $$y=x-7$$

   Найдём обратную функцию:

   $$x=y-7$$

   $$y=x+7$$

   Для построения можно взять точки $$\left(0;-7\right)$$ и $$\left(7;0\right)$$, а для обратной функции — $$\left(0;7\right)$$ и $$\left(-7;0\right)$$.

4. г) $$y=\frac{1}{3}x-4$$

   Найдём обратную функцию:

   $$x=\frac{1}{3}y-4$$

   $$\frac{1}{3}y=x+4$$

   $$y=3(x+4)$$

   $$y=3x+12$$

   Для построения можно взять точки $$\left(0;-4\right)$$ и $$\left(3;-3\right)$$, а для обратной функции — $$\left(-4;0\right)$$ и $$\left(-3;3\right)$$.

Ответ

а) $$y=\frac{x}{3}$$;
б) $$y=\frac{x-2}{5}$$;
в) $$y=x+7$$;
г) $$y=3x+12$$.