Упр.10.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) $$f(x)=3x+5,\quad g(x)=\frac13x-\frac53.$$
Найдём обратную функцию к $$f(x).$$
$$y=3x+5$$
$$x=3y+5$$
$$3y=x-5$$
$$y=\frac{x-5}{3}=\frac13x-\frac53.$$Получили $$f^{-1}(x)=g(x),$$ значит, функции взаимно обратные.
б) $$f(x)=\frac35-6x,\quad g(x)=0{,}1-\frac16x.$$
Найдём обратную функцию к $$f(x).$$
$$y=\frac35-6x$$
$$x=\frac35-6y$$
$$6y=\frac35-x$$
$$y=\frac{\frac35-x}{6}=\frac1{10}-\frac16x=0{,}1-\frac16x.$$Получили $$f^{-1}(x)=g(x),$$ значит, функции взаимно обратные.
в) $$f(x)=\frac17x-3,\quad g(x)=7x+3.$$
Найдём обратную функцию к $$f(x).$$
$$y=\frac17x-3$$
$$x=\frac17y-3$$
$$x+3=\frac17y$$
$$y=7(x+3)=7x+21.$$Получили $$f^{-1}(x)=7x+21\ne g(x),$$ значит, функции не взаимно обратные.
г) $$f(x)=\frac73x+\frac37,\quad g(x)=\frac37x+\frac73.$$
Найдём обратную функцию к $$f(x).$$
$$y=\frac73x+\frac37$$
$$x=\frac73y+\frac37$$
$$x-\frac37=\frac73y$$
$$y=\frac37\left(x-\frac37\right)=\frac37x-\frac9{49}.$$Получили $$f^{-1}(x)=\frac37x-\frac9{49}\ne g(x),$$ значит, функции не взаимно обратные.
Ответ
а) являются; б) являются; в) не являются; г) не являются.
