Упр.10.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите множество значений каждой из взаимно-обратных функций у = f(x) и у = g(x), если указаны их области определения: а) D{f) = R, D(g) = [-2; +бесконечность); б) D(f) = [-3; 4], D(g) = [4; 11]; в) D(f) = (0; +бесконечность), D(g) = (+бесконечность; 7)); г) D{f) = {-1; 2; 4}, D(g) = {-2; 78; 123}.

У взаимно обратных функций область определения одной функции совпадает с множеством значений другой:

$$D(f)=E(g), \qquad D(g)=E(f).$$

Тогда для каждого пункта просто меняем местами области определения функций.

1. $$D(f)=\mathbb{R}, \qquad D(g)=[-2;+\infty).$$

   Следовательно,

   $$E(f)=[-2;+\infty), \qquad E(g)=\mathbb{R}.$$

2. $$D(f)=[-3;4], \qquad D(g)=[4;11].$$

   Следовательно,

   $$E(f)=[4;11], \qquad E(g)=[-3;4].$$

3. $$D(f)=(0;+\infty), \qquad D(g)=(-\infty;7).$$

   Следовательно,

   $$E(f)=(-\infty;7), \qquad E(g)=(0;+\infty).$$

4. $$D(f)=\{-1;2;4\}, \qquad D(g)=\{-2;78;123\}.$$

   Следовательно,

   $$E(f)=\{-2;78;123\}, \qquad E(g)=\{-1;2;4\}.$$

Ответ

а) $$E(f)=[-2;+\infty), \ E(g)=\mathbb{R}$$;

б) $$E(f)=[4;11], \ E(g)=[-3;4]$$;

в) $$E(f)=(-\infty;7), \ E(g)=(0;+\infty)$$;

г) $$E(f)=\{-2;78;123\}, \ E(g)=\{-1;2;4\}$$.