Упр.10.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите область определения и множество значений функции у = g(x), обратной для функции у = f(x), если: а) D(f) = R, E(f) = (3; +бесконечность)); б) D{f) = (2; 3) ^ [5; 6), E(f) = (3; 4) — (7; +бесконечность); в) D(f) = [-5; 6), E(f) = (+бесконечность; 11]; г) D(f) = E(f) = (-3; 4; 7} — (10; +бесконечность).

Для обратной функции область определения и множество значений меняются местами:

$$D(g)=E(f), \qquad E(g)=D(f).$$

1. Если $$D(f)=\mathbb{R}, \quad E(f)=(3;+\infty),$$ то

   $$D(g)=(3;+\infty), \qquad E(g)=\mathbb{R}.$$

2. Если $$D(f)=(2;3)\cup[5;6), \quad E(f)=(3;4)\cup(7;+\infty),$$ то

   $$D(g)=(3;4)\cup(7;+\infty), \qquad E(g)=(2;3)\cup[5;6).$$

3. Если $$D(f)=[-5;6), \quad E(f)=(-\infty;11],$$ то

   $$D(g)=(-\infty;11], \qquad E(g)=[-5;6).$$

4. Если $$D(f)=E(f)=\{-3;4;7\}\cup(10;+\infty),$$ то

   $$D(g)=E(f)=\{-3;4;7\}\cup(10;+\infty),$$

   $$E(g)=D(f)=\{-3;4;7\}\cup(10;+\infty).$$

Ответ

а) $$D(g)=(3;+\infty), \quad E(g)=\mathbb{R};$$
б) $$D(g)=(3;4)\cup(7;+\infty), \quad E(g)=(2;3)\cup[5;6);$$
в) $$D(g)=(-\infty;11], \quad E(g)=[-5;6);$$
г) $$D(g)=E(g)=\{-3;4;7\}\cup(10;+\infty).$$