Упр.10.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Для функции, заданной графически, укажите область определения и выясните, имеет эта функция в своей обла-сти определения обратную функцию или нет; в случае положительного ответа постройте эскиз графика обратной функции: а) рис. 36; б) рис. 37; в) рис. 38; г) рис. 39.

Функция имеет обратную на своей области определения тогда и только тогда, когда она принимает каждое своё значение только при одном значении аргумента, то есть является взаимно однозначной. Графики обратных функций симметричны относительно прямой $$y=x$$.

1. а) $$D(f)=[-4;4].$$ На всём промежутке функция монотонно убывает, значит, она обратима.

   График обратной функции строится отражением данного графика относительно прямой $$y=x$$.

2. б) $$D(f)=[-4;4].$$ При $$x=2{,}5$$ и $$x=3{,}5$$ функция принимает одно и то же значение $$y=-1$$, следовательно, она не является обратимой.

3. в) $$D(f)=[-4;3].$$ При $$x=-4$$ и $$x=2$$ функция принимает одно и то же значение $$y=-2$$, следовательно, она не является обратимой.

4. г) $$D(f)=[-2;4].$$ Функция монотонно убывает на всей области определения, значит, она обратима.

   График обратной функции строится отражением данного графика относительно прямой $$y=x$$.

Ответ

а) $$D(f)=[-4;4]$$, функция обратима;
б) $$D(f)=[-4;4]$$, функция не обратима;
в) $$D(f)=[-4;3]$$, функция не обратима;
г) $$D(f)=[-2;4]$$, функция обратима.