Упр.10.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) f(x) = x2 + 1, g(x) = корень из (x — 1); б) f(x) = 3 — 0,5×2, g(x) = корень из (6 — 2х); в) f(x) = x2 — 2, g(x) = корень из (x+2); г) f(x) = 8 — 2×2, g(x) = — корень из (4 — 0,5x).

1. а) $$f(x)=x^2+1,\quad g(x)=\sqrt{x-1}$$

   $$y=f(g(x))=f(\sqrt{x-1})=(\sqrt{x-1})^2+1=x-1+1=x.$$

   Область определения:
   $$x-1\ge 0 \Rightarrow x\ge 1.$$

   Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge 1$$.

2. б) $$f(x)=3-0{,}5x^2,\quad g(x)=\sqrt{6-2x}$$

   $$y=f(g(x))=f(\sqrt{6-2x})=3-0{,}5(\sqrt{6-2x})^2.$$

   $$y=3-0{,}5(6-2x)=3-3+x=x.$$

   Область определения:
   $$6-2x\ge 0 \Rightarrow x\le 3.$$

   Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\le 3$$.

3. в) $$f(x)=x^2-2,\quad g(x)=\sqrt{x+2}$$

   $$y=f(g(x))=f(\sqrt{x+2})=(\sqrt{x+2})^2-2=x+2-2=x.$$

   Область определения:
   $$x+2\ge 0 \Rightarrow x\ge -2.$$

   Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\ge -2$$.

4. г) $$f(x)=8-2x^2,\quad g(x)=-\sqrt{4-0{,}5x}$$

   $$y=f(g(x))=f\!\left(-\sqrt{4-0{,}5x}\right)=8-2\left(-\sqrt{4-0{,}5x}\right)^2.$$

   $$y=8-2(4-0{,}5x)=8-8+x=x.$$

   Область определения:
   $$4-0{,}5x\ge 0 \Rightarrow 0{,}5x\le 4 \Rightarrow x\le 8.$$

   Значит, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x\le 8$$.

Ответ

а) $$y=x,\ x\ge 1$$;
б) $$y=x,\ x\le 3$$;
в) $$y=x,\ x\ge -2$$;
г) $$y=x,\ x\le 8$$.