Упр.10.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. а) $$f(x)=\frac{3}{x},\quad g(x)=\frac{3}{x}$$

   Найдём композицию:

   $$y=f(g(x))=f\!\left(\frac{3}{x}\right)=\frac{3}{\frac{3}{x}}=x.$$

   Область определения: $$x\neq 0,$$ так как $$g(x)=\frac{3}{x}$$ не определена при $$x=0.$$

   График — прямая $$y=x$$ без точки $$x=0,$$ то есть с выколотой точкой $$\left(0;0\right).$$

2. б) $$f(x)=\frac{3}{x+1},\quad g(x)=\frac{3-x}{x}$$

   Тогда

   $$y=f(g(x))=\frac{3}{\frac{3-x}{x}+1}=\frac{3}{\frac{3-x+x}{x}}=\frac{3}{\frac{3}{x}}=x.$$

   Область определения:

   $$x\neq 0,$$

   а также

   $$\frac{3-x}{x}+1\neq 0 \;\Rightarrow\; \frac{3}{x}\neq 0,$$

   что выполняется при любом $$x\neq 0.$$

   Значит, график снова задаётся уравнением $$y=x$$ при $$x\neq 0.$$

3. в) $$f(x)=\frac{1}{2x},\quad g(x)=\frac{1}{2x}$$

   Имеем

   $$y=f(g(x))=f\!\left(\frac{1}{2x}\right)=\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2x}}=x.$$

   Область определения: $$x\neq 0.$$

   График — прямая $$y=x$$ с выколотой точкой $$\left(0;0\right).$$

4. г) $$f(x)=\frac{x-1}{x+1},\quad g(x)=\frac{x+1}{1-x}$$

   Найдём композицию:

   $$y=f(g(x))=\frac{\frac{x+1}{1-x}-1}{\frac{x+1}{1-x}+1}.$$

   Преобразуем числитель и знаменатель:

   $$\frac{x+1}{1-x}-1=\frac{x+1-(1-x)}{1-x}=\frac{2x}{1-x},$$

   $$\frac{x+1}{1-x}+1=\frac{x+1+(1-x)}{1-x}=\frac{2}{1-x}.$$

   Тогда

   $$y=\frac{\frac{2x}{1-x}}{\frac{2}{1-x}}=x.$$

   Область определения:

   $$1-x\neq 0 \Rightarrow x\neq 1,$$

   и

   $$\frac{x+1}{1-x}+1\neq 0 \Rightarrow \frac{2}{1-x}\neq 0,$$

   что верно при всех $$x\neq 1.$$

   Следовательно, график — прямая $$y=x$$ с выколотой точкой $$\left(1;1\right).$$

Ответ

а) $$y=x,\ x\neq 0;$$
б) $$y=x,\ x\neq 0;$$
в) $$y=x,\ x\neq 0;$$
г) $$y=x,\ x\neq 1.$$