Упр.10.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте на одном чертеже какие-нибудь графики двух взаимно-обратных непрерывных на (-5; 10) функций у = f(x) и у = g(x), для которых: а) f(3) = 3, g(5) = 5; б) f(3) = 7, f(7) = 8, g(9) = 9; в) f(1) = -1, g(3) = 3; г) f(1) = 9, f(2) = 7, g(4) = 4.
Для взаимно обратных функций верно: если $$f(a)=b,$$ то $$g(b)=a.$$ Поэтому заданные значения сразу дополняем парными:
- а) $$f(3)=3 \Rightarrow g(3)=3,$$ $$g(5)=5 \Rightarrow f(5)=5;$$
- б) $$f(3)=7 \Rightarrow g(7)=3,$$ $$f(7)=8 \Rightarrow g(8)=7,$$ $$g(9)=9 \Rightarrow f(9)=9;$$
- в) $$f(1)=-1 \Rightarrow g(-1)=1,$$ $$g(3)=3 \Rightarrow f(3)=3;$$
- г) $$f(1)=9 \Rightarrow g(9)=1,$$ $$f(2)=7 \Rightarrow g(7)=2,$$ $$g(4)=4 \Rightarrow f(4)=4.$$
Далее нужно построить на одном чертеже два непрерывных графика, симметричных относительно прямой $$y=x,$$ и проходящих через найденные точки.
Например, для каждого пункта можно взять любые удобные непрерывные кривые, удовлетворяющие указанным точкам и симметрии относительно $$y=x.$$
Ответ
а) $$f(5)=5,\ g(3)=3.$$
б) $$f(9)=9,\ g(7)=3,\ g(8)=7.$$
в) $$f(3)=3,\ g(-1)=1.$$
г) $$f(4)=4,\ g(7)=2,\ g(9)=1.$$
