Упр.10.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Для функции $$y=\begin{cases}2x-5, & \text{если } x\le 1,\\ x-6, & \text{если } x>1.\end{cases}$$
На промежутке $$(-\infty;1]$$ имеем $$x\le 1 \Rightarrow 2x\le 2 \Rightarrow 2x-5\le -3,$$ значит, $$y\le -3.$$
Тогда обратная на этом промежутке задаётся формулой
$$x=2y-5,\qquad y=\frac{x+5}{2}, \quad x\le -3.$$
На промежутке $$(1;+\infty)$$ имеем $$x>1 \Rightarrow x-6>-5,$$ значит, $$y>-5.$$
Тогда обратная на этом промежутке:
$$x=y-6,\qquad y=x+6, \quad x>-5.$$
На множестве $$\mathbb{R}$$ обратной функции не существует, так как одно и то же значение $$y$$ принимается в двух точках.
Для функции $$y=\begin{cases}5-x, & \text{если } x\le 2,\\ 7-2x, & \text{если } x>2.\end{cases}$$
На промежутке $$(-\infty;2]$$ имеем $$x\le 2 \Rightarrow 5-x\ge 3,$$ значит, $$y\ge 3.$$
Тогда обратная на этом промежутке:
$$x=5-y,\qquad y=5-x, \quad x\ge 3.$$
На промежутке $$(2;+\infty)$$ имеем $$x>2 \Rightarrow 7-2x<3,$$ значит, $$y<3.$$
Тогда обратная на этом промежутке:
$$x=7-2y,\qquad y=\frac{7-x}{2}, \quad x<3.$$
На множестве $$\mathbb{R}$$ обратной функции не существует.
Для функции $$y=\begin{cases}3x+5, & \text{если } x\le 0,\\ x^2, & \text{если } x>0.\end{cases}$$
На промежутке $$(-\infty;0]$$ имеем $$3x+5\le 5,$$ значит, $$y\le 5.$$
Тогда обратная на этом промежутке:
$$x=3y+5,\qquad y=\frac{x-5}{3}, \quad x\le 5.$$
На промежутке $$(0;+\infty)$$ имеем $$x^2>0,$$ значит, $$y>0.$$
Тогда обратная на этом промежутке:
$$x=y^2,\qquad y=\sqrt{x}, \quad x>0.$$
На множестве $$\mathbb{R}$$ обратной функции не существует, так как значения $$0<y\le 5$$ принимаются в двух точках.
Для функции $$y=\begin{cases}3-x, & \text{если } x\le 0,\\ 2-7x, & \text{если } x>0.\end{cases}$$
На промежутке $$(-\infty;0]$$ имеем $$3-x\ge 3,$$ значит, $$y\ge 3.$$
Тогда обратная на этом промежутке:
$$x=3-y,\qquad y=3-x, \quad x\ge 3.$$
На промежутке $$(0;+\infty)$$ имеем $$2-7x<2,$$ значит, $$y<2.$$
Тогда обратная на этом промежутке:
$$x=2-7y,\qquad y=\frac{2-x}{7}, \quad x<2.$$
На множестве $$\mathbb{R}$$ обратной функции не существует.
Ответ
а) $$y=\begin{cases}\dfrac{x+5}{2}, & x\le -3,\\ x+6, & x>-5;\end{cases}$$ обратной функции на $$\mathbb{R}$$ не существует.
б) $$y=\begin{cases}5-x, & x\ge 3,\\ \dfrac{7-x}{2}, & x<3;\end{cases}$$ обратной функции на $$\mathbb{R}$$ не существует.
в) $$y=\begin{cases}\dfrac{x-5}{3}, & x\le 5,\\ \sqrt{x}, & x>0;\end{cases}$$ обратной функции на $$\mathbb{R}$$ не существует.
г) $$y=\begin{cases}3-x, & x\ge 3,\\ \dfrac{2-x}{7}, & x<2;\end{cases}$$ обратной функции на $$\mathbb{R}$$ не существует.
