Упр.10.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Является ли данная функция обратной по отношению к самой себе: а) у = x; в) у = -x; б) у = 3х; г) у = -x + 1?
Функция является обратной самой себе, если при нахождении обратной функции получается та же самая формула.
$$y=x$$
Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=y$$
Отсюда снова получаем $$y=x$$. Значит, функция является обратной самой себе.
$$y=3x$$
Найдём обратную функцию:
$$x=3y$$
$$y=\frac{x}{3}$$
Получили не ту же самую функцию, значит, данная функция не является обратной самой себе.
$$y=-x$$
Меняем местами $$x$$ и $$y$$:
$$x=-y$$
$$y=-x$$
Обратная функция совпадает с исходной, значит, функция является обратной самой себе.
$$y=-x+1$$
Найдём обратную функцию:
$$x=-y+1$$
$$y=1-x$$
Это та же самая функция, значит, она является обратной самой себе.
Ответ
а) является; б) не является; в) является; г) является.
