Упр.10.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Рассмотрите график функции, представленный на рисунке, и укажите несколько числовых промежутков, на которых данная функция имеет обратную, и несколько, — на которых она не имеет обратной: а) рис. 40; б) рис. 41; в) рис. 42; г) рис. 43.

Функция называется обратимой на промежутке, если на этом промежутке каждое её значение принимается только в одной точке, то есть график проходит тест на горизонтальную прямую.

По рисункам получаем:

1. а) Функция обратима на промежутках $$[-3;-1],\ [-1;2],\ [2;3],\ [3;4].$$

   Не обратима на промежутках $$[-3;2],\ [-1;3],\ [2;4].$$

2. б) Функция обратима на промежутках $$[-3;-2],\ [-2;1],\ [1;3],\ [3;4].$$

   Не обратима на промежутках $$[-3;-1],\ [0;3],\ [1;4].$$

3. в) Функция обратима на промежутках $$[-4;-1],\ [-1;1],\ [1;3],\ [3;4].$$

   Не обратима на промежутках $$[-4;0],\ [0;3],\ [2;4].$$

4. г) Функция обратима на промежутках $$[-3;-1],\ [-1;1],\ [1;3],\ [3;4].$$

   Не обратима на промежутках $$[-4;1],\ [0;2],\ [1;4].$$

Ответ

а) обратима на $$[-3;-1],\ [-1;2],\ [2;3],\ [3;4]$$; не обратима на $$[-3;2],\ [-1;3],\ [2;4]$$.

б) обратима на $$[-3;-2],\ [-2;1],\ [1;3],\ [3;4]$$; не обратима на $$[-3;-1],\ [0;3],\ [1;4]$$.

в) обратима на $$[-4;-1],\ [-1;1],\ [1;3],\ [3;4]$$; не обратима на $$[-4;0],\ [0;3],\ [2;4]$$.

г) обратима на $$[-3;-1],\ [-1;1],\ [1;3],\ [3;4]$$; не обратима на $$[-4;1],\ [0;2],\ [1;4]$$.