Упр.10.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Может ли функция иметь обратную, если она: а) возрастающая; в) имеет три нуля; б) убывающая; г) не имеет нулей?
Функция имеет обратную тогда и только тогда, когда каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции и наоборот, то есть она взаимно однозначна.
а) Возрастающая. Любая возрастающая функция взаимно однозначна, значит, обратная функция существует.
Ответ: может.
б) Убывающая. Любая убывающая функция также взаимно однозначна, значит, обратная функция существует.
Ответ: может.
в) Имеет три нуля. Если функция имеет три нуля, то значению $$y=0$$ соответствуют как минимум три значения аргумента $$x$$. Следовательно, функция не является взаимно однозначной и обратной не имеет.
Ответ: не может.
г) Не имеет нулей. Отсутствие нулей не мешает функции иметь обратную: например, функция $$y=\sqrt{x}+1$$ не имеет нулей, но обратная к ней существует.
Ответ: может.
Ответ
а) может; б) может; в) не может; г) может.
