Упр.10.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Задайте функцию, обратную данной; постройте графики заданной и обратной функций: а) у = корень из x + 3; б) у = -корень из 2 — x; в) у = корень из 2x — 1; г) г/ = -корень из 3 — 5x.
а) $$y=\sqrt{x+3}$$
Найдём обратную функцию:
$$x=\sqrt{y+3}$$
$$x^2=y+3$$
$$y=x^2-3$$Так как у исходной функции $$x\ge -3$$ и $$y\ge 0$$, то у обратной функции область определения: $$x\ge 0$$.
Итак, обратная функция:
$$y=x^2-3,\quad x\ge 0.$$
б) $$y=-\sqrt{2-x}$$
Найдём обратную функцию:
$$x=-\sqrt{2-y}$$
$$x^2=2-y$$
$$y=2-x^2$$Так как у исходной функции $$y\le 0$$, то у обратной функции область определения: $$x\le 0$$.
Итак, обратная функция:
$$y=2-x^2,\quad x\le 0.$$
в) $$y=\sqrt{2x-1}$$
Найдём обратную функцию:
$$x=\sqrt{2y-1}$$
$$x^2=2y-1$$
$$2y=x^2+1$$
$$y=\frac{x^2+1}{2}$$Так как у исходной функции $$x\ge \frac12$$ и $$y\ge 0$$, то у обратной функции область определения: $$x\ge 0$$.
Итак, обратная функция:
$$y=\frac{x^2+1}{2},\quad x\ge 0.$$
г) $$y=-\sqrt{3-5x}$$
Найдём обратную функцию:
$$x=-\sqrt{3-5y}$$
$$x^2=3-5y$$
$$5y=3-x^2$$
$$y=\frac{3-x^2}{5}$$Так как у исходной функции $$y\le 0$$, то у обратной функции область определения: $$x\le 0$$.
Итак, обратная функция:
$$y=\frac{3-x^2}{5},\quad x\le 0.$$
Ответ
а) $$y=x^2-3,\quad x\ge 0$$;
б) $$y=2-x^2,\quad x\le 0$$;
в) $$y=\frac{x^2+1}{2},\quad x\ge 0$$;
г) $$y=\frac{3-x^2}{5},\quad x\le 0$$.
