Упр.10.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
а) Для каждой ветви найдём обратную функцию.
Если $$x \le 0,$$ то $$y=2x,$$ значит $$x=\frac{y}{2},$$ то есть $$y=\frac{x}{2}.$$
Если $$x>0,$$ то $$y=3x,$$ значит $$x=\frac{y}{3},$$ то есть $$y=\frac{x}{3}.$$
Следовательно, обратная функция:
$$y=\begin{cases}\frac{x}{2}, & \text{если } x \le 0, \\ \frac{x}{3}, & \text{если } x>0.\end{cases}$$
Для построения можно взять точки: $$(-2,-1),\ (0,0),\ (3,1).$$
б) Если $$x \le -1,$$ то $$y=-5x-3,$$ значит $$x=-\frac{y+3}{5},$$ то есть $$y=-\frac{x+3}{5}.$$
Если $$x>-1,$$ то $$y=-1-3x,$$ значит $$x=-\frac{y+1}{3},$$ то есть $$y=-\frac{x+1}{3}.$$
Следовательно, обратная функция:
$$y=\begin{cases}-\frac{x+3}{5}, & \text{если } x \le 2, \\ -\frac{x+1}{3}, & \text{если } x>2.\end{cases}$$
Для построения можно взять точки: $$(-1,0),\ (2,-1),\ (7,-2).$$
в) Если $$x<0,$$ то $$y=-x,$$ значит $$x=-y,$$ то есть $$y=-x.$$
Если $$x \ge 0,$$ то $$y=-3x,$$ значит $$x=-\frac{y}{3},$$ то есть $$y=-\frac{x}{3}.$$
Следовательно, обратная функция:
$$y=\begin{cases}-\frac{x}{3}, & \text{если } x \le 0, \\ -x, & \text{если } x>0.\end{cases}$$
Для построения можно взять точки: $$(-3,1),\ (0,0),\ (1,-1).$$
г) Если $$x \le 2,$$ то $$y=2x+1,$$ значит $$x=\frac{y-1}{2},$$ то есть $$y=\frac{x-1}{2}.$$
Если $$x \ge 2,$$ то $$y=\frac{x}{2}+4,$$ значит $$x=2y-8,$$ то есть $$y=2x-8.$$
Следовательно, обратная функция:
$$y=\begin{cases}\frac{x-1}{2}, & \text{если } x \le 5, \\ 2x-8, & \text{если } x \ge 5.\end{cases}$$
Для построения можно взять точки: $$\left(1,0\right),\ (5,2),\ (6,4).$$
Ответ
а) $$y=\begin{cases}\frac{x}{2}, & x \le 0, \\ \frac{x}{3}, & x>0;\end{cases}$$
б) $$y=\begin{cases}-\frac{x+3}{5}, & x \le 2, \\ -\frac{x+1}{3}, & x>2;\end{cases}$$
в) $$y=\begin{cases}-\frac{x}{3}, & x \le 0, \\ -x, & x>0;\end{cases}$$
г) $$y=\begin{cases}\frac{x-1}{2}, & x \le 5, \\ 2x-8, & x \ge 5.\end{cases}$$
