Упр.10.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Из равенства

$$y=\frac{x^2}{x^2+1}$$

получим:

$$y(x^2+1)=x^2$$

$$yx^2+y=x^2$$

$$x^2-yx^2=y$$

$$x^2(1-y)=y$$

$$x^2=\frac{y}{1-y}$$

$$x=\pm\sqrt{\frac{y}{1-y}}$$

Найдём область допустимых значений:

$$\frac{y}{1-y}\ge 0$$

Отсюда

$$0\le y<1$$

Если $$x\ge 0$$, то

$$x=\sqrt{\frac{y}{1-y}}, \quad 0\le y<1.$$

Если $$x\le 0$$, то

$$x=-\sqrt{\frac{y}{1-y}}, \quad 0\le y<1.$$

Если $$x\ge 2$$, то

$$\sqrt{\frac{y}{1-y}}\ge 2$$

$$\frac{y}{1-y}\ge 4$$

$$y\ge 4(1-y)$$

$$5y\ge 4$$

$$y\ge 0{,}8$$

Значит,

$$x=\sqrt{\frac{y}{1-y}}, \quad 0{,}8\le y<1.$$

Если $$x\le -0{,}21$$, то

$$-\sqrt{\frac{y}{1-y}}\le -0{,}21$$

$$\sqrt{\frac{y}{1-y}}\ge 0{,}21=\frac{21}{100}$$

$$\frac{y}{1-y}\ge \frac{441}{10000}$$

$$10000y\ge 441(1-y)$$

$$10000y\ge 441-441y$$

$$10441y\ge 441$$

$$y\ge \frac{441}{10441}$$

Следовательно,

$$x=-\sqrt{\frac{y}{1-y}}, \quad \frac{441}{10441}\le y<1.$$

Ответ

$$x=\pm\sqrt{\frac{y}{1-y}}, \quad 0\le y<1.$$

При $$x\ge 0$$: $$x=\sqrt{\frac{y}{1-y}}$$, при $$x\le 0$$: $$x=-\sqrt{\frac{y}{1-y}}$$, при $$x\ge 2$$: $$x=\sqrt{\frac{y}{1-y}}$$, при $$x\le -0{,}21$$: $$x=-\sqrt{\frac{y}{1-y}}$$.