Упр.1.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. Если $$n : p,$$ то существует $$q_1 \in \mathbb{N}$$ такое, что $$n=pq_1.$$ Тогда

   $$\frac{n \cdot m}{p}=\frac{pq_1m}{p}=mq_1 \in \mathbb{N}.$$

   Что и требовалось доказать.

2. Если $$x : 5,$$ то существует $$q \in \mathbb{Z}$$ такое, что $$x=5q.$$ Тогда

   $$\frac{3x}{15}=\frac{3\cdot 5q}{15}=\frac{15q}{15}=q \in \mathbb{Z}.$$

   Значит, $$3x : 15.$$

   Что и требовалось доказать.

3. Если $$x : 7$$ и $$y : 3,$$ то существуют $$q_1, q_2 \in \mathbb{Z}$$ такие, что $$x=7q_1,$$ $$y=3q_2.$$ Тогда

   $$\frac{xy+14y}{21}=\frac{y(x+14)}{21}=\frac{3q_2(7q_1+14)}{21}=\frac{3q_2\cdot 7(q_1+2)}{21}=q_2(q_1+2)\in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно, $$xy+14y : 21.$$

   Что и требовалось доказать.

4. Если $$x : 17$$ и $$y : 4,$$ то существуют $$q_1, q_2 \in \mathbb{Z}$$ такие, что $$x=17q_1,$$ $$y=4q_2.$$ Тогда

   $$\frac{2xy-34y}{136}=\frac{2y(x-17)}{136}=\frac{2\cdot 4q_2(17q_1-17)}{136}=\frac{8q_2\cdot 17(q_1-1)}{136}=q_2(q_1-1)\in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно, $$2xy-34y : 136.$$

   Что и требовалось доказать.

Ответ

Во всех пунктах утверждение доказано.