Упр.1.58 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

1. $$xy=15$$

   Разложим число $$15$$ на пары целых множителей:

   $$15=1\cdot 15=3\cdot 5$$

   С учётом знаков получаем все пары:

   $$(-15;-1),\;(-5;-3),\;(-3;-5),\;(-1;-15),\;(1;15),\;(3;5),\;(5;3),\;(15;1)$$

2. $$36x^2-y^2=27$$

   Преобразуем разность квадратов:

   $$ (6x-y)(6x+y)=27 $$

   Разложим число $$27$$ на пары целых множителей:

   $$27=1\cdot 27=3\cdot 9$$

   Проверяем возможные пары:

   $$ \begin{cases} 6x-y=3\\ 6x+y=9 \end{cases} \Rightarrow 12x=12,\; x=1,\; y=3 $$

   $$ \begin{cases} 6x-y=-3\\ 6x+y=-9 \end{cases} \Rightarrow 12x=-12,\; x=-1,\; y=-3 $$

   $$ \begin{cases} 6x-y=3\\ 6x+y=-9 \end{cases} \Rightarrow 12x=-6 $$

   $$ \begin{cases} 6x-y=-3\\ 6x+y=9 \end{cases} \Rightarrow 12x=6 $$

   Последние два случая не дают целых решений.

3. $$7xy+4y^2=11$$

   Вынесем $$y$$ за скобку:

   $$y(7x+4y)=11$$

   Так как $$x$$ и $$y$$ — целые, то возможны только делители числа $$11$$:

   $$11=1\cdot 11$$

   Рассмотрим случаи:

   $$ \begin{cases} y=1\\ 7x+4y=11 \end{cases} \Rightarrow 7x=7,\; x=1 $$

   $$ \begin{cases} y=-1\\ 7x+4y=-11 \end{cases} \Rightarrow 7x=-7,\; x=-1 $$

   Другие сочетания не дают целых значений $$x$$.

4. $$x^2-7xy+6y^2=18$$

   Разложим на множители:

   $$ x^2-7xy+6y^2=(x-y)(x-6y) $$

   Тогда

   $$ (x-y)(x-6y)=18 $$

   Пусть

   $$ \begin{cases} x-y=a\\ x-6y=b \end{cases} \qquad ab=18 $$

   Проверка всех пар делителей числа $$18$$ не даёт целых решений системы, поэтому целых пар $$ (x;y) $$ нет.

Ответ

а) $$(-15;-1),\;(-5;-3),\;(-3;-5),\;(-1;-15),\;(1;15),\;(3;5),\;(5;3),\;(15;1)$$;
б) $$(-1;-3),\;(1;3)$$;
в) $$(-1;-1),\;(1;1)$$;
г) решений нет.