Упр.1.56 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 1.58. Сколько делителей имеет данное число: а) 315; в) 250 000; б) 9450; г) 623 700?

Число делителей натурального числа, разложенного на простые множители, находится по формуле:

$$N=(s_1+1)(s_2+1)\cdots(s_n+1),$$

где $$s_1, s_2, \ldots, s_n$$ — показатели степеней простых множителей.

1. $$315=3^2\cdot 5\cdot 7$$

   Тогда число делителей равно:

   $$N=(2+1)(1+1)(1+1)=3\cdot 2\cdot 2=12.$$

2. $$9450=2\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 7$$

   Тогда число делителей равно:

   $$N=(1+1)(3+1)(2+1)(1+1)=2\cdot 4\cdot 3\cdot 2=48.$$

3. $$250000=2^4\cdot 5^6$$

   Тогда число делителей равно:

   $$N=(4+1)(6+1)=5\cdot 7=35.$$

4. $$623700=2^2\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 7\cdot 11$$

   Тогда число делителей равно:

   $$N=(2+1)(4+1)(2+1)(1+1)(1+1)=3\cdot 5\cdot 3\cdot 2\cdot 2=180.$$

Ответ

а) 12; б) 48; в) 35; г) 180.