Упр.1.51 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 1.35. Найдите число делителей числа: а) 24; б) 504; в) 180; г) 60.

Число делителей натурального числа, разложенного на простые множители, находится по формуле

$$N=(s_1+1)(s_2+1)\cdots(s_n+1),$$

где $$s_1, s_2, \ldots, s_n$$ — показатели степеней простых множителей.

1. $$24=2^3\cdot 3$$

   Тогда

   $$N=(3+1)(1+1)=4\cdot 2=8.$$

2. $$504=2^3\cdot 3^2\cdot 7$$

   Тогда

   $$N=(3+1)(2+1)(1+1)=4\cdot 3\cdot 2=24.$$

3. $$180=2^2\cdot 3^2\cdot 5$$

   Тогда

   $$N=(2+1)(2+1)(1+1)=3\cdot 3\cdot 2=18.$$

4. $$60=2^2\cdot 3\cdot 5$$

   Тогда

   $$N=(2+1)(1+1)(1+1)=3\cdot 2\cdot 2=12.$$

Ответ

а) 8; б) 24; в) 18; г) 12.