Упр.1.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
$$2^{32}\cdot 3^4\cdot 11^{31} \text{ и } 2^{23}\cdot 3^7\cdot 11^{14}$$
НОД находим по меньшим показателям одинаковых простых множителей:
$$\text{НОД}=2^{23}\cdot 3^4\cdot 11^{14}$$
НОК находим по большим показателям:
$$\text{НОК}=2^{32}\cdot 3^7\cdot 11^{31}$$
$$4^{24}\cdot 6^{14}\cdot 9^8 \text{ и } 8^{18}\cdot 10^{17}\cdot 12^{16}$$
Разложим на простые множители:
$$ 4^{24}\cdot 6^{14}\cdot 9^8 =2^{48}\cdot (2\cdot 3)^{14}\cdot (3^2)^8 =2^{48}\cdot 2^{14}\cdot 3^{14}\cdot 3^{16} =2^{62}\cdot 3^{30} $$
$$ 8^{18}\cdot 10^{17}\cdot 12^{16} =(2^3)^{18}\cdot (2\cdot 5)^{17}\cdot (2^2\cdot 3)^{16} =2^{54}\cdot 2^{17}\cdot 5^{17}\cdot 2^{32}\cdot 3^{16} =2^{103}\cdot 3^{16}\cdot 5^{17} $$
НОД — произведение общих множителей с меньшими показателями:
$$\text{НОД}=2^{62}\cdot 3^{16}$$
НОК — произведение всех множителей с большими показателями:
$$\text{НОК}=2^{103}\cdot 3^{30}\cdot 5^{17}$$
Ответ
а) $$\text{НОД}=2^{23}\cdot 3^4\cdot 11^{14},\quad \text{НОК}=2^{32}\cdot 3^7\cdot 11^{31}$$
б) $$\text{НОД}=2^{62}\cdot 3^{16},\quad \text{НОК}=2^{103}\cdot 3^{30}\cdot 5^{17}$$
