Упр.1.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите НОД и HOK чисел: 1.26. а) 154 и 210; в) 255 и 510; 6 120 и 144; г) 105 и 165.

1. а) $$154$$ и $$210$$

   Разложим числа на простые множители:

   $$154=2\cdot 7\cdot 11$$
   
   $$210=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$$

   НОД — произведение общих простых множителей:

   $$\text{НОД}(154,210)=2\cdot 7=14$$

   НОК — произведение всех простых множителей с наибольшими степенями:

   $$\text{НОК}(154,210)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=2310$$

2. б) $$120$$ и $$144$$

   $$120=2^3\cdot 3\cdot 5$$
   
   $$144=2^4\cdot 3^2$$

   Тогда:

   $$\text{НОД}(120,144)=2^3\cdot 3=24$$

   $$\text{НОК}(120,144)=2^4\cdot 3^2\cdot 5=720$$

3. в) $$255$$ и $$510$$

   $$255=3\cdot 5\cdot 17$$
   
   $$510=2\cdot 3\cdot 5\cdot 17$$

   Следовательно:

   $$\text{НОД}(255,510)=3\cdot 5\cdot 17=255$$

   $$\text{НОК}(255,510)=2\cdot 3\cdot 5\cdot 17=510$$

4. г) $$105$$ и $$165$$

   $$105=3\cdot 5\cdot 7$$
   
   $$165=3\cdot 5\cdot 11$$

   Тогда:

   $$\text{НОД}(105,165)=3\cdot 5=15$$

   $$\text{НОК}(105,165)=3\cdot 5\cdot 7\cdot 11=1155$$

Ответ

а) $$\text{НОД}=14$$, $$\text{НОК}=2310$$;
б) $$\text{НОД}=24$$, $$\text{НОК}=720$$;
в) $$\text{НОД}=255$$, $$\text{НОК}=510$$;
г) $$\text{НОД}=15$$, $$\text{НОК}=1155$$.