Упр.1.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Составьте формулу натурального числа, которое: а) при делении на 5 дает остаток 4; б) при делении на 11 дает остаток 7; в) при делении на 7 дает остаток 2; г) оканчивается числом, делящимся на 15.

1. При делении натурального числа на число $$b$$ с остатком $$r$$ оно представляется в виде
   $$a=bk+r,$$
   где $$k$$ — натуральное число или ноль.
2. а) При делении на $$5$$ остаток равен $$4$$, значит
   $$a=5k+4.$$
3. б) При делении на $$11$$ остаток равен $$7$$, значит
   $$a=11k+7.$$
4. в) При делении на $$7$$ остаток равен $$2$$, значит
   $$a=7k+2.$$
5. г) Если число оканчивается числом, делящимся на $$15$$, то его последние две цифры образуют число, кратное $$15$$. Тогда число можно записать в виде
   $$a=100n+15k.$$

Ответ

а) $$a=5k+4$$; б) $$a=11k+7$$; в) $$a=7k+2$$; г) $$a=100n+15k$$.