Упр.1.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.
Пусть произведение 103 подряд идущих натуральных чисел имеет вид $$a(a+1)(a+2)\dots(a+102).$$
Среди 103 подряд идущих натуральных чисел обязательно найдётся число, кратное 103. Поэтому произведение всегда делится на 103.
Если среди этих чисел есть число, кратное другому множителю, то произведение делится и на соответствующее число.
На число $$103$$:
Среди 103 подряд идущих чисел обязательно есть число, кратное 103, значит произведение делится на $$103$$.
Ответ: нет.
На число $$618$$:
$$618=103\cdot 6.$$
Среди 103 подряд идущих чисел обязательно есть число, кратное $$103$$, и 17 чисел, кратных $$6$$. Значит, произведение делится на $$618$$.
Ответ: нет.
На число $$642$$:
$$642=107\cdot 6.$$
Среди 103 подряд идущих чисел обязательно есть 17 чисел, кратных $$6$$, но может не быть ни одного числа, кратного $$107$$. Поэтому произведение не обязано делиться на $$642$$.
Ответ: да.
На число $$3193$$:
$$3193=103\cdot 31.$$
Среди 103 подряд идущих чисел обязательно есть число, кратное $$103$$, и три числа, кратных $$31$$. Значит, произведение делится на $$3193$$.
Ответ: нет.
