Упр.1.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 1.31. Выпишите все пары взаимно простых составных чисел, отрезка натурального ряда 1, 2, 3,)…, 20.

Составные числа от 1 до 20:

$$4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 10,\ 12,\ 14,\ 15,\ 16,\ 18,\ 20.$$

Найдём среди них пары взаимно простых чисел, то есть таких, у которых $$\gcd(a,b)=1$$.

Проверяем возможные пары и получаем:

$$4 \text{ и } 9;\quad 4 \text{ и } 15;\quad 8 \text{ и } 9;\quad 8 \text{ и } 15;\quad 9 \text{ и } 10;\quad 9 \text{ и } 14;\quad 9 \text{ и } 16;\quad 9 \text{ и } 20;\quad 14 \text{ и } 15;\quad 15 \text{ и } 16.$$

Ответ

$$ (4,9),\ (4,15),\ (8,9),\ (8,15),\ (9,10),\ (9,14),\ (9,16),\ (9,20),\ (14,15),\ (15,16). $$