Упр.1.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: B числе 7345 _ заполните пропуск такой цифрой, чтобы: а) число при делении на 9 давало в остатке 2; б) число при делении на 25 давало в остатке 7.

Подробный ответ

Пусть в числе $$7345x$$ вместо пропуска стоит цифра $$x$$.

а) Чтобы число при делении на $$9$$ давало остаток $$2$$, найдём сумму его цифр:

$$7+3+4+5+x=19+x.$$

Число должно быть сравнимо с $$2$$ по модулю $$9$$, значит:

$$19+x \equiv 2 \pmod{9}.$$

Так как $$19 \equiv 1 \pmod{9}$$, получаем:

$$1+x \equiv 2 \pmod{9},$$

откуда $$x=1$$.

Тогда число равно $$73451$$.

б) Чтобы число при делении на $$25$$ давало остаток $$7$$, рассмотрим последние две цифры. Число $$7345x$$ должно оканчиваться на число, которое при делении на $$25$$ даёт остаток $$7$$.

Ближайшее число, кратное $$25$$ и меньшее данного, — $$73450$$. Тогда искомое число на $$7$$ больше:

$$73450+7=73457.$$

Значит, $$x=7$$.