Упр.1.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: B числе 233 _ 4 заполните пропуск такой цифрой, чтобы: а) число делилось на 4; б) число делилось на 12.

Пусть пропущенная цифра — $$x$$. Тогда число имеет вид $$233×4$$.

1. а) Число делится на 4.

   Для делимости на 4 достаточно, чтобы последние две цифры образовывали число, делящееся на 4. Значит, число $$x4$$ должно делиться на 4.

   Проверяем возможные значения $$x$$:

   $$x=0,2,4,6,8$$.

   Тогда подходят числа:

   $$23304,\ 23324,\ 23344,\ 23364,\ 23384.$$

2. б) Число делится на 12.

   Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4 одновременно.

   1) Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3:

   $$2+3+3+x+4=12+x.$$

   Значит, $$12+x$$ должно делиться на 3, то есть $$x$$ кратно 3:

   $$x=0,3,6,9.$$

   2) Для делимости на 4 последние две цифры $$x4$$ должны делиться на 4, поэтому:

   $$x=0,2,4,6,8.$$

   3) Общие значения:

   $$x=0 \text{ или } x=6.$$

   Тогда подходят числа:

   $$23304,\ 23364.$$

Ответ

а) $$23304,\ 23324,\ 23344,\ 23364,\ 23384$$; б) $$23304,\ 23364$$.