Упр.1.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: B числе 23 _ 47 заполните пропуск такой цифрой, чтобы: а) число делилось на 3; б) число делилось на 9.

Пусть вместо пропуска стоит цифра $$x$$. Тогда число имеет вид $$23×47$$, а сумма его цифр равна

$$2+3+x+4+7=16+x.$$

Число делится:

• на $$3$$, если сумма его цифр делится на $$3$$;
• на $$9$$, если сумма его цифр делится на $$9$$.

а) Делится на $$3$$.

Нужно, чтобы $$16+x$$ делилось на $$3$$. Так как $$16 \equiv 1 \pmod{3}$$, получаем, что $$x \equiv 2 \pmod{3}$$.

Подходящие цифры: $$x=2,5,8$$.

Тогда получаем числа: $$23247$$, $$23547$$, $$23847$$.

б) Делится на $$9$$.

Нужно, чтобы $$16+x$$ делилось на $$9$$. Так как $$16 \equiv 7 \pmod{9}$$, получаем $$7+x=9$$, откуда $$x=2$$.

Тогда число: $$23247$$.

Ответ

а) $$23247,\ 23547,\ 23847$$; б) $$23247$$.