Упр.1.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

Последняя цифра числа $$m^n$$ совпадает с последней цифрой числа $$m$$ в степени $$n$$.

1. $$2001^{2002^{2003}}$$

   Число $$2001$$ оканчивается на $$1$$, а любая степень числа, оканчивающегося на $$1$$, оканчивается на $$1$$.

   Следовательно, последняя цифра равна $$1$$.

2. $$1999^{2002^{1333}}$$

   Число $$1999$$ оканчивается на $$9$$. Последние цифры степеней числа $$9$$ чередуются:

   $$9^1=9,\quad 9^2=81,\quad 9^3=729,\quad 9^4=6561.$$

   Значит, при нечётной степени последняя цифра равна $$9$$, при чётной — $$1$$.

   Так как $$2002$$ — чётное число, то и $$2002^{1333}$$ — чётное. Следовательно, последняя цифра числа $$1999^{2002^{1333}}$$ равна $$1$$.

3. $$1345^{6789^{12345}}$$

   Число $$1345$$ оканчивается на $$5$$, а любая положительная степень числа, оканчивающегося на $$5$$, оканчивается на $$5$$.

   Следовательно, последняя цифра равна $$5$$.

4. $$23456^{78901^{2345}}$$

   Число $$23456$$ оканчивается на $$6$$, а любая положительная степень числа, оканчивающегося на $$6$$, оканчивается на $$6$$.

   Следовательно, последняя цифра равна $$6$$.

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$5$$; г) $$6$$.