Упр.1.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.
Последние цифры степеней числа $$2$$ повторяются с периодом $$4$$:
$$2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16.$$
Найдём остаток от деления показателя на $$4$$:
$$1047:4=261 \text{ (остаток }3\text{)}.$$
Значит, последняя цифра числа $$2^{1047}$$ такая же, как у $$2^3$$, то есть $$8$$.
Последние цифры степеней числа $$3$$ повторяются с периодом $$4$$:
$$3^1=3,\quad 3^2=9,\quad 3^3=27,\quad 3^4=81.$$
Найдём остаток:
$$1641:4=410 \text{ (остаток }1\text{)}.$$
Значит, последняя цифра числа $$3^{1641}$$ такая же, как у $$3^1$$, то есть $$3$$.
Последние цифры степеней числа $$7$$ повторяются с периодом $$4$$:
$$7^1=7,\quad 7^2=49,\quad 7^3=343,\quad 7^4=2401.$$
Найдём остаток:
$$1709:4=427 \text{ (остаток }1\text{)}.$$
Значит, последняя цифра числа $$7^{1709}$$ такая же, как у $$7^1$$, то есть $$7$$.
Последние цифры степеней числа $$9$$ повторяются с периодом $$2$$:
$$9^1=9,\quad 9^2=81.$$
Найдём остаток:
$$1861:2=930 \text{ (остаток }1\text{)}.$$
Значит, последняя цифра числа $$9^{1861}$$ такая же, как у $$9^1$$, то есть $$9$$.
Ответ
а) $$8$$; б) $$3$$; в) $$7$$; г) $$9$$.
