Упр.1.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 1.1. а) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 2? б) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 3? в) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 6? г) Сколько существует натуральных чисел, меньших 100 и делящихся на 27?

Натуральные числа, делящиеся на заданное число, образуют арифметическую прогрессию.

1. а) Числа, меньшие $100$ и делящиеся на $2$:

   $$2, 4, 6, \dots, 98$$
   $$a_1=2,\ d=2,\ a_n=98$$
   $$a_n=a_1+(n-1)d$$
   $$98=2+(n-1)\cdot 2$$
   $$98=2n$$
   $$n=49$$

2. б) Числа, меньшие $100$ и делящиеся на $3$:

   $$3, 6, 9, \dots, 99$$
   $$a_1=3,\ d=3,\ a_n=99$$
   $$99=3+(n-1)\cdot 3$$
   $$99=3n$$
   $$n=33$$

3. в) Числа, меньшие $100$ и делящиеся на $6$:

   $$6, 12, 18, \dots, 96$$
   $$a_1=6,\ d=6,\ a_n=96$$
   $$96=6+(n-1)\cdot 6$$
   $$96=6n$$
   $$n=16$$

4. г) Числа, меньшие $100$ и делящиеся на $27$:

   $$27, 54, 81$$
   $$a_1=27,\ d=27,\ a_n=81$$
   $$81=27+(n-1)\cdot 27$$
   $$81=27n$$
   $$n=3$$

Ответ

а) $49$; б) $33$; в) $16$; г) $3$.