Упр.1.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 1.17. При каком наименьшем натуральном значении параметра а на графике заданной функции есть ровно одна точка, координатами которой являются натуральные числа? Найдите координаты этой точки:

1. а) $$y=\frac{a}{x+1}$$

   Чтобы координаты точки были натуральными, нужно, чтобы $$x\in \mathbb{N}$$ и $$y\in \mathbb{N}$$. Тогда число $$a$$ должно делиться на $$x+1$$.

   При наименьшем натуральном $$x=1$$ получаем:

   $$a=x+1=1+1=2.$$

   Тогда

   $$y=\frac{2}{1+1}=\frac{2}{2}=1.$$

   Получаем точку $$ (1;1) $$.

2. б) $$y=\frac{a}{x+113}$$

   Аналогично, при наименьшем натуральном $$x=1$$ имеем:

   $$a=x+113=1+113=114.$$

   Тогда

   $$y=\frac{114}{1+113}=\frac{114}{114}=1.$$

   Получаем точку $$ (1;1) $$.

Ответ

а) $$a=2,$$ точка $$ (1;1) $$; б) $$a=114,$$ точка $$ (1;1) $$.