Упр.1.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

а) Рассмотрим выражение

$$\frac{5n^2+7n-12}{n}=5n+7-\frac{12}{n}.$$

Чтобы оно было натуральным числом, нужно, чтобы $$n$$ было натуральным делителем числа $$12$$ и при этом значение выражения было положительным целым.

Проверим натуральные делители числа $$12$$: $$1, 2, 3, 4, 6, 12.$$

При $$n=1$$ получаем:

$$5\cdot 1+7-\frac{12}{1}=0,$$

это не натуральное число.

При остальных делителях:

$$n=2 \Rightarrow 10+7-6=11,$$

$$n=3 \Rightarrow 15+7-4=18,$$

$$n=4 \Rightarrow 20+7-3=24,$$

$$n=6 \Rightarrow 30+7-2=35,$$

$$n=12 \Rightarrow 60+7-1=66.$$

Все эти значения натуральные.

б) Рассмотрим выражение

$$\frac{n^7+3n^2+36}{n^2}=n^5+3+\frac{36}{n^2}.$$

Чтобы выражение было натуральным числом, число $$n^2$$ должно делить $$36$$.

Тогда $$n^2$$ может быть равно $$1, 4, 9, 36$$, откуда

$$n=1, 2, 3, 6.$$

Ответ

а) $$2, 3, 4, 6, 12$$; б) $$1, 2, 3, 6$$.