Упр.1.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{5n+4}{n}=5+\frac{4}{n}$$

   Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{4}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$4$$.

   $$n=1,\ 2,\ 4$$

2. $$\frac{5n+4}{n+3}=5-\frac{11}{n+3}$$

   Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{11}{n+3}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n+3$$ — делитель числа $$11$$.

   Так как делители числа $$11$$: $$1$$ и $$11$$, получаем:

   $$n+3=1 \Rightarrow n=-2$$

   $$n+3=11 \Rightarrow n=8$$

   Натуральное значение только одно: $$n=8$$.

3. $$\frac{7n+12}{n}=7+\frac{12}{n}$$

   Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{12}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$12$$.

   $$n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12$$

4. $$\frac{7n+11}{n-5}=7+\frac{46}{n-5}$$

   Чтобы выражение было натуральным числом, число $$\frac{46}{n-5}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n-5$$ — делитель числа $$46$$.

   Делители числа $$46$$: $$1,\ 2,\ 23,\ 46$$.

   Тогда:

   $$n-5=1 \Rightarrow n=6$$

   $$n-5=2 \Rightarrow n=7$$

   $$n-5=23 \Rightarrow n=28$$

   $$n-5=46 \Rightarrow n=51$$

Ответ

а) $$1,\ 2,\ 4$$; б) $$8$$; в) $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12$$; г) $$6,\ 7,\ 28,\ 51$$.