Упр.1.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: 1.13. а) Число 14а + 116 не делится на 5; докажите, что и 9a + 6 не делится на 5. б) Число 17a + 296 не делится на 13; докажите, что и 4a + 36 не делится на 13.

а) Заметим, что

$$9a+6=(14a+116)-5( a+22).$$

Если бы число $$9a+6$$ делилось на $$5$$, то и разность $$ (14a+116)-5(a+22) $$ делилась бы на $$5$$. Но тогда делилось бы на $$5$$ и число $$14a+116$$, что противоречит условию.

Значит, $$9a+6$$ на $$5$$ не делится.

б) Аналогично,

$$4a+36=(17a+296)-13(a+20).$$

Если бы число $$4a+36$$ делилось на $$13$$, то и разность $$ (17a+296)-13(a+20) $$ делилась бы на $$13$$. Тогда делилось бы на $$13$$ и число $$17a+296$$, что противоречит условию.

Следовательно, $$4a+36$$ на $$13$$ не делится.

Ответ

а) $$9a+6$$ не делится на $$5$$; б) $$4a+36$$ не делится на $$13$$.