Упр.99 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите графически систему уравнений:
   а) $$\begin{cases} y=x^2-6x+5,\\ y=\sqrt{x-3}-4; \end{cases}$$
   б) $$\begin{cases} y=-x(x+1)-1,\\ y=\frac{2}{x-1}. \end{cases}$$

а) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=x^2-6x+5$$ и $$y=\sqrt{x-3}-4.$$

Первая функция — парабола:

$$y=x^2-6x+5=(x-3)^2-4.$$

Её вершина: $$\left(3;\,-4\right).$$

Вторая функция определена при $$x\ge 3$$ и начинается в точке $$\left(3;\,-4\right).$$

Проверим несколько значений:

Общие точки графиков: $$\left(3;\,-4\right)$$ и $$\left(4;\,-3\right).$$

б) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=-\sqrt{x+1}-1$$ и $$y=\dfrac{2}{x-1}.$$

Первая функция определена при $$x\ge -1$$ и проходит через точку $$\left(-1;\,-1\right).$$

Проверим несколько значений:

Общие точки графиков: $$\left(-1;\,-1\right)$$ и $$\left(0;\,-2\right).$$

Ответ

а) $$\left(3;\,-4\right),\ \left(4;\,-3\right);$$ б) $$\left(-1;\,-1\right),\ \left(0;\,-2\right).$$