Упр.97 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите графически систему уравнений:

а) $$\begin{cases} y=-0.5x^2+2x+1, \\ y=\frac{5}{x+1}; \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} y=-\frac{6}{x}+1, \\ y=x^2-2x-4. \end{cases}$$

а) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=-0{,}5x^2+2x+1$$ и $$y=\frac{5}{x+1}.$$

Приравняем правые части:

$$-0{,}5x^2+2x+1=\frac{5}{x+1}.$$

По графику видно, что пересечение происходит в точках $$x=1$$ и $$x=4.$$ Подставим значения в одну из функций:

$$y(1)=-0{,}5\cdot 1^2+2\cdot 1+1=2{,}5,$$

$$y(4)=-0{,}5\cdot 4^2+2\cdot 4+1=1.$$

Значит, точки пересечения: $$(1;\,2{,}5)$$ и $$(4;\,1).$$

б) Найдём точки пересечения графиков функций $$y=-\frac{6}{x}+1$$ и $$y=x^2-2x-4.$$

Приравняем правые части:

$$-\frac{6}{x}+1=x^2-2x-4.$$

По графику получаем три точки пересечения: $$x=-2,\;1,\;3.$$ Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y(-2)=-\frac{6}{-2}+1=4,$$

$$y(1)=-\frac{6}{1}+1=-5,$$

$$y(3)=-\frac{6}{3}+1=-1.$$

Следовательно, точки пересечения: $$(-2;\,4),\ (1;\,-5),\ (3;\,-1).$$

Ответ

а) $$(1;\,2{,}5),\ (4;\,1)$$

б) $$(-2;\,4),\ (1;\,-5),\ (3;\,-1)$$