Упр.90 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Найдите наименьшее целое значение $$p$$, при котором разность дробей $$\frac{3-p}{4}$$ и $$\frac{5-2p}{18}$$ отрицательна.
   б) Найдите наибольшее целое значение $$k$$, при котором сумма дробей $$\frac{5-2k}{4}$$ и $$\frac{9+2k}{6}$$ положительна.

а) Составим неравенство для разности дробей:

$$\frac{3-p}{4}-\frac{5-2p}{18}<0.$$

Умножим обе части на $$36$$:

$$9(3-p)-2(5-2p)<0$$

$$27-9p-10+4p<0$$

$$-5p+17<0$$

$$5p>17$$

$$p>\frac{17}{5}.$$

Наименьшее целое значение $$p$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$4$$.

б) Составим неравенство для суммы дробей:

$$\frac{5-2k}{4}+\frac{9+2k}{6}>0.$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$3(5-2k)+2(9+2k)>0$$

$$15-6k+18+4k>0$$

$$-2k+33>0$$

$$2k<33$$

$$k<\frac{33}{2}.$$

Наибольшее целое значение $$k$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$16$$.

Ответ: а) $$4$$; б) $$16$$.