Упр.9.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем свойство периода: если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1$$, то функция вида $$y=f(ax+b)$$ имеет период

$$T_2=\frac{T_1}{|a|}.$$

а)

Для функции $$y=f(0{,}5x+2)$$ коэффициент при $$x$$ равен $$0{,}5$$, значит

$$T_2=\frac{3}{0{,}5}=6.$$

Постоянный множитель и сдвиг не влияют на период, поэтому период новой функции равен $$6$$.

б)

Для функции $$y=f(3x-7)$$ коэффициент при $$x$$ равен $$3$$, значит

$$T_2=\frac{9}{3}=3.$$

Следовательно, период функции равен $$3$$.

в)

Для функции $$y=f\!\left(\frac{2x-11}{3}\right)$$ коэффициент при $$x$$ равен $$\frac{2}{3}$$, значит

$$T_2=\frac{2}{\frac{2}{3}}=3.$$

Значит, период этой функции равен $$3$$.

г)

Для функции $$y=f(0{,}7-5x)$$ коэффициент при $$x$$ равен $$5$$ по модулю, значит

$$T_2=\frac{5}{5}=1.$$

Следовательно, период функции равен $$1$$.

Ответ: а) $$6$$; б) $$3$$; в) $$3$$; г) $$1$$.